Да, вторая задача, о которой написал В.Ф. Корнеев, тоже нашлась в книге М. Гарднера Математические головоломки и развлечения ! На всякий случай: книга продается .
А теперь мистер Смит сказал, что мальчик старше (он весит больше, выше ростом). И тогда мы имеем только два варианта: младший ребенок мальчик или младший ребенок девочка. И искомая вероятность равна . Вот она, разница! Мы точно знаем, какой из детей мальчик, и это все меняет.
Поскольку дети разные, пусть, например, по возрасту, тогда имеем три возможности: старший мальчик, младшая девочка, оба мальчики и старшая девочка, а младший мальчик. Оба ребенка мистера Смита мальчики в одном случае из трех, то есть искомая вероятность равна .
Вот тут, мне кажется, задача поставлена немного некорректно. Наверное, стоило бы отметить, что дети разные по какому-либо параметру (возрасту, росту, весу или еще чему-то), это важно.
Мистер Смит говорит, что у него двое детей и хотя бы один ребенок мальчик. Какова вероятность того, что второй его ребенок тоже мальчик?
Второй парадокс имеет подобное же объяснение, хотя, на первый взгляд кажется, что различия вероятностей тут тоже не должно быть.
Вот в чем тонкость: мы рассматриваем ! Вероятность иметь на руках двух тузов при условии, что один туз уже есть, и вероятность иметь на руках двух тузов при условии, что уже имеется туз пик.
Ясно, что хотя бы один туз у игрока на руках будет в пяти случаях, при этом только в одном из этих случаев у игрока окажется два туза. Тем самым, вероятность того, что игрок получил два туза, равна . Утверждать то, что ему выпал туз пик, игрок может в трех случаях. Второй туз при этом у него окажется только в одном случае. Таким образом, вероятность получить два туза при условии, что у игрока есть туз пик, равна .
Разобраться, в чем тут дело, проще, если рассмотреть всего четыре карты. Оставим туза пик, туза червей, десятку треф и валета бубен. Будем считать также, что игроков всего двое. При раздаче карт каждый игрок может получить на руки одну из шести возможных комбинаций карт:
Представьте игру в карты, в бридж. Допустим, после раздачи карт один из игроков говорит, что у него на руках туз. Тогда вероятность того, что у него имеется и второй туз, равна . А вот теперь давайте отметим туза пик. Пусть игра продолжается до тех пор, пока у игрока при сдаче не окажется на руках туз пик. И тогда вероятность того, что у него имеется и второй туз, составляет ! Вероятность становится больше, если заранее указать масть туза!
В своих В.Ф. Корнеев (который пишет замечательные юморески, и не только, и их можно почитать здесь: ) отметил забавный парадокс из теории вероятности, который он видел у Мартина Гарднера. Мне хотелось найти эту задачу, и вот наконец это удалось в книге Математические головоломки и развлечения . Правда, задача не о доминошках, но смысл ее, на мой взгляд, тот же. Поскольку выводы действительно противоречат здравому смыслу, то приведу ее здесь, думаю, это будет интересно не только мне.
Математика для школьников и студентов, обучение и образование
Еще немного о вероятностях | Математика, которая мне нравится
Комментариев нет:
Отправить комментарий